新符号学 (第6/6页)

&=0.0166\\d_{2}&=0.142857-0.1416&=0.001257\end{aligned}}}

    寻找满足以下关系的m,k值：

    {\dispystyle{\begin{aligned}{\frac{7k}{8m}}={\frac{0.0166}{0.001257}}\\{\frac{k}{m}}={\frac{8\times0.0166}{7\times0.001257}}&\approx{}15.09\ldots\end{aligned}}}

    所以可以令m,k=1,15，从而可以得到结果：

    {\dispystyle3 {\frac{1\times1 1\times15}{1\times8 15\times7}}=3 {\frac{16}{113}}={\frac{355}{113}}}

    祖冲之密率{\dispystyle{\frac{355}{113}}}和π之误差为0.0000002668。下一个[来源请求]b之更为JiNg确的分数为{\dispystyle{\frac{52163}{16604}}=3.1415923874}误差为-0.0000002662，分子、分母都b祖冲之密率的分子、分母复杂得多。

    祖冲之很可能先用刘徽割圆术求出圆周率。刘徽割圆术计算需要多次开平方运算，例如用八次割圆术得到{\dispystyle\pi\approx{\frac{3927}{1250}}=3.1416}[3]，无论分子分母都b祖冲之密率的分子分母复杂，但还不如密率的分数表示准确。用十一次割圆术可得到和密率相当JiNg确但b较复杂的分数，再通过调日法求得准确而又简单的分数式。

    调日法後传入日本。日本数学家关孝和Seki,Takakazu,1642-1708在《括要算法》一书中称之为零约术，并用之得出圆周率的近似分数为{\dispystyle{\frac{355}{113}}}[4]，正是祖冲之的密率。

    h金分割与斐波那契数列编辑

    h金分割：

    2

    {\dispystyle\varphi={\frac{{\sqrt{5}} 1}{2}}\approx1.6180339887...}\varphi={\frac{{\sqrt{5}} 1}{2}}\approx1.6180339887...

    用调日法求分数表示：

    {\dispystyle{\frac{1}{1}},{\frac{2}{1}},{\frac{3}{2}},{\frac{5}{3}},{\frac{8}{5}},{\frac{13}{8}},{\frac{21}{13}},{\frac{34}{21}},{\frac{55}{34}},{\frac{89}{55}},{\frac{144}{89}},{\frac{233}{144}},{\frac{377}{233}},{\frac{610}{377}},{\frac{987}{610}},{\frac{1597}{987}},{\frac{2584}{1597}},{\frac{4181}{2584}}}{\dispystyle{\frac{1}{1}},{\frac{2}{1}},{\frac{3}{2}},{\frac{5}{3}},{\frac{8}{5}},{\frac{13}{8}},{\frac{21}{13}},{\frac{34}{21}},{\frac{55}{34}},{\frac{89}{55}},{\frac{144}{89}},{\frac{233}{144}},{\frac{377}{233}},{\frac{610}{377}},{\frac{987}{610}},{\frac{1597}{987}},{\frac{2584}{1597}},{\frac{4181}{2584}}}

    分母1,2,3,5,8,13,21,....正是斐波那契数列。

    其他编辑

    √2=1.4142135623~={\dispystyle{99\over70}}{\dispystyle{99\over70}}

    √3=1.7320508075~={\dispystyle{71\over41}}{\dispystyle{71\over41}}

    √5=2.2360679775~={\dispystyle{199\over89}}{\dispystyle{199\over89}}

    √10=3.162277660~={\dispystyle{117\over37}}{\dispystyle{117\over37}}

    {\dispystyle{\sqrt[{12}]{2}}}\sqrt[12]{2}=1.059463094~={\dispystyle{107\over101}}{\dispystyle{107\over101}}

    2

    e=2.718281828~={\dispystyle{2721\over1001}}{\dispystyle{2721\over1001}}

    普朗克常数~={\dispystyle{53\over8}}{\dispystyle{53\over8}}x10-34

    万有引力常数G~={\dispystyle{227\over34}}{\dispystyle{227\over34}}x10-11

    阿伏伽德罗常量~={\dispystyle{241\over40}}{\dispystyle{241\over40}}x1023

    玻尔兹曼常数~={\dispystyle{29\over21}}{\dispystyle{29\over21}}x10-23

    参考文献编辑

    中国古时将天文数据的小数部分的分母称为「日」，「调日术」即是调节分母的意思。

    吴文俊主编《中国数学史大系》第四卷12，ISBN7-300-0425-8/O

    傅海l编着《中外数学史概论》第四章刘徽的割圆术5科学出版社，ISBN978-7-03-018477-1

    吴文俊主编《中国数学史大系》第四卷12，ISBN7-300-0425-8/O

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    连分数

    割圆术刘徽

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